两个都是正确的，意思也一样，可以同样使用，不过还是“俯首帖耳”用的多些。
成语出处:唐.韩愈《应科目时与人书》:若，俯首帖耳，摇尾而乞怜者，非我之志也。
近义词:俯首听命、唯命是从、胁肩低眉、摇尾乞怜、奴颜婢膝、低声下气等等。
反义词:桀骜不驯、放荡不羁、我行我素、不屈不挠等等。
例句:这个人天生一副奴才相，见了上司，总是俯首帖耳，唯命是从。
俯首帖耳和俯首贴耳当然是俯首帖耳更正聊些，其意思是低着头，竖着耳朵表示服从，顺从的态度，一般来说如果个人具有至高无上的权威，或贯有高尚的品德，那么大家都会听从他的建议和决定，并认真地去实行。所以在他们面前觉得自已低一等，听他们讲的时候就会俯首帖耳。
俯首帖耳和俯首贴耳是通用的，都是正确的。形容恭顺谦卑的样子。
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